Date of Award

4-2021

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science (MS)

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Abdessamad Tridane

Second Advisor

Mohamed Ali Hajji

Abstract

Diabetes is a metabolic disorder that is characterized by high blood glucose concentrations resulting from insulin deficiency in case of type 1 or insulin inefficiency in case of type 2. While no cure for diabetes exists, the artificial pancreas is a possible way to manage diabetes, especially for type 1 diabetics. Where an artificial pancreas is a closed-loop control system with an integrated mathematical model. This control system imitates the function of a healthy pancreas. The first part of this thesis is concerned with the control system of an artificial pancreas that is based on Bergman’s minimal model of glucose-insulin dynamics. The aim of the first part of this thesis is to prove both the controllability and the observability of the minimal model which is a fundamental step in the design of an optimal control system. These proofs are based on several mathematical tools such as the insertion of time delays, and theorems such as the Banach contraction mapping theorem in addition to the results of previous related works.

On a different note, COVID-19 is a highly infectious global pandemic that targets the respiratory system. The symptoms of this disease were found to be more severe towards patients with comorbidities including diabetes, and so, the second part of this thesis is concerned with the relation of COVID-19 with comorbidities, where a COVID-19 disease transmission model that focuses on comorbidity populations is presented. This model aims at determining the major factors that contribute to the transmission of this disease. The results of this model can aid in implementing strategies that can help in controlling the spread of this pandemic. Parameter estimations of the model are presented in addition to several related calculations including the basic reproduction number and the sensitivity indices of the model’s parameters.

Comments

مرض السكري هو اضطراب في عملية الأيض يتصف بارتفاع مستوى الجلوكوز بالدم الناتج عن نقص مستوى الإنسولين في حالة النوع الأول أو عدم كفاءة الإنسولين في النوع الثاني. في حين لايوجد علاج لمرضى السكري، يعتبر البنكرياس الصناعي طريقة ممكنة لإدارة المرض و خصوصا لمرضى السكري من النوع الأول. و ي عرّف البنكرياس الصناعي على أنه نظام تحكم مغلق قائم على نموذج رياضي معين. يعمل هذا النظام على محاكاة وظيفة البنكرياس السليم. الجزء الأول من هذه الأطروحة يهتم بنظام التحكم الخاص بالبنكرياس الصناعي الذي يستخدم نموذج برجمان البسيط كنموذج رياضي خاص بديناميات الجلوكوز و الإنسولين. الهدف من الجزء الأول من هذه الأطروحة هو إثبات كلا من إمكانية التحكم و إمكانية المراقبة المتعلقة بنموذج برجمان البسيط و هي خطوة أساسية في تصميم نظام تحكم أمثل. البراهين المقدمة في هذه الأطروحة مبنية على عدة أدوات رياضية مثل إدراج التأخيرات الزمنية في النموذج و نظريات مثل نظرية النقطة الثابتة لباناخ بالإضافة إلى نتائج الأعمال السابقة ذات الصلة.

من ناحية أخرى، ي عرف كوفيد- 19 بأنه جائحة عالمية شديدة العدوى تستهدف النظام التنفسي. وجد أن أعراض هذا المرض تبدو أكثر حدة تجاه المرضى الذين يعانون من أمراض مصاحبة بما في ذلك مرض السكري. ولذلك يهتم الجزء الثاني من هذه الأطروحة بعلاقة مرض كوفيد- 19 بالأمراض المصاحبة حيث تم تقديم نموذج انتقال المرض الخاص بكوفيد- 19 الذي يركز على السكان المصابين بالأمراض المصاحبة. يهدف هذا النموذج إلى تحديد العوامل الرئيسية التي تساهم في انتشار هذا المرض. النتائج التي يقدمها هذا النموذج قد تساعد في انشاء الاستراتيجيات التي تساهم في السيطرة على انتشار هذا المرض. هذا الجزء من الأطروحة يحتوي على تقدير قيم المعاملات الخاصة بالنموذج بالإضافة إلى حسابات ذات صلة مثل عدد التكاثر الأساسي و موشر حساسية المعاملات الخاصة بالنموذج.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS