Date of Award

4-2021

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science (MS)

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Mohamed El Bachraoui

Second Advisor

Ho Hon Leung

Abstract

The object of this report is q-series and their relationship with certain special functions. Firstly, Jackson’s q-analogue of the Euler gamma function is introduced and a q-analogue for a famous formula of Gauss on products of the gamma function will be presented. Secondly, Jacobi’s theta functions will be discussed in details and new Landenlike half argument formulas will be established. As an application, q-trigonometric formulas shall be derived and a new proof for a well-known q-series relation of Jacobi will be given. Thirdly, an extended Bailey transform will be presented and a variety of new q-series will be deduced as a consequence. Some of these new formulas lead to the positivity of alternating sums of q-series.

Comments

في هذه الرسالة سوف نقوم بتعريف متسلسلة-كي و. في البداية سنقوم بعرض تناظرية-كي و لنظرية جاوس الشهيرة التي تتضمن مضروب الدّالة غاما. ثاني ا سوف نناقش دالّة ثيتا لجيكوبي و سنبرهن معادلات شبيهه بقانون لاندن. وكتطبيق سنقوم بإنشاء صِيَغ كي و المثلثية وسنقدِّم إثباتات جديدة لبعض متطابقات سلسلة كي و المعروفة. ثالث ا وأخير ا سنقوم بتطبيق تحويلات بيلي المتوسعة لاشتقاق العديد من قوانين سلاسل كي و والتي يقود بعضها لإيجابية تبادل المجاميع.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS