Date of Award

11-2024

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Physics

Department

Physics

First Advisor

Prof. Farrukh Mukhamedov

Abstract

A central open problem in quantum probability is the establishment of a general theory of Markov fields. This thesis contributes to the general theory by introducing quantum probability and applies it via the construction of quantum Markov chains on different hierarchical lattices (Cayley trees). This thesis examines two types of trees one of which corresponds to the Ising-XY-Model on a Cayley tree of order two which then the existence of Markov chains can be utilized to detect phase transitions. The other discussed model is a (1,3) tree in which the XY-model is considered to determine the existence of a quantum Markov chain. The methods of which the construction of such chains is discussed along with its conditions. This thesis identifies the solutions associated with the conditions and if such solutions exist, assigns a quantum Markov chain to the model. The solutions of these conditions is non-trivial. The aim is to construct quantum Markov chains and detect phase transitions because phase transitions exhibit great importance and interest in many areas of physics such as condensed matter physics.

Arabic Abstract


سلاسل ماركوف الكمية المرتبطة بنماذج شبكية معينة

إحدى المشاكل المركزية المفتوحة في الاحتمالية الكمومية هي إنشاء نظرية عامة لحقول ماركوف. تقدم هذه الأطروحة الاحتمال الكمي وتطبيقه من خلال بناء سلاسل ماركوف الكمومية على شبكات هرمية مختلفة (أشجار كايلي). تتناول هذه الأطروحة نوعين من الأشجار أحدهما يتوافق مع نموذج ايسنگخي على شجرة كايلي من الرتبة الثانية والتي يمكن بعد ذلك الاستفادة من وجود سلسلة ماركوف الفريدة للكشف عن أن ن انتقالات الطور والشجرة الأخرى هي شجرة (١,٣) يتم فيها اعتبار نموذج في لتحديد وجود سلسلة ماركوف الكمومية. تظهر التحولات الطورية أهمية كبيرة واهتماما في العديد من مجالات الفيزياء مثل فيزياء المواد المكثفة.

Download

Included in

Physics Commons

COinS