QUADRATIC STOCHASTIC PROCESSES: ALGEBRAIC STRUCTURES AND THEIR APPLICATIONS

Author

Taimun Qaisar, United Arab Emirates UniversityFollow

Date of Award

4-2025

Document Type

Thesis

Degree Name

Doctor of Philosophy in Mathematics

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Farrukh Mukhamedov

Abstract

This research focuses on the algebraic structures of the Quadratic Stochastic Processes (𝑄𝑆𝑃𝑠). In this work, we first study 𝜉𝑎- Quadratic Stochastic Operators (𝑄𝑆𝑂𝑠) linked to the partition P3. We simultaneously discuss the dynamics of the obtained 𝑄𝑆𝑂𝑠. Moreover, algebraic structure of the associated genetic algebra is studied. Further, we build Quadratic Stochastic Processes (𝑄𝑆𝑃𝑠) using the given Markov processes. Consequently, we obtain an ordinary differential equation for the resultant Quadratic Stochastic Processes (𝑄𝑆𝑃𝑠). Besides, we apply the solution of this ordinary differential equation for the option pricing problem. Thereafter, we construct Quadratic Stochastic Processes (𝑄𝑆𝑃𝑠) in three-dimensional space by utilizing the parameters of the Susceptible-Infected-Recovered (𝑆𝐼𝑅) model. In addition, we investigate the algebraic properties for the limiting genetic algebras. Rota-Baxter operators are also analyzed for different weights for these algebras. In the application part of this analysis, we propose an option pricing under Quadratic Stochastic Process (𝑄𝑆𝑃) modulated Geometric Brownian Motion (GBM) model. We also analyze the Radon-Nikodym derivative of the Equivalent Martingale Measure (𝐸𝑀𝑀) 𝑄 with respect to the historic probability 𝑃. Ultimately, we obtain an infinitesimal generator which facilitates numerical simulations of the non-Markovian and stock price processes.

Arabic Abstract

المؤشرات الطوبولوجية وتطبيقاتها في تصميم الأدوية

هذا البحث في استخدام المؤشرات في مجال تصميم الأدوية مع التركيز بشكل خاص على الأدوية المضادة للسرطان المؤشرات الطوبولوجية، وهي قيم مستمدة من تمثيلات الهياكل الكيميائية، توفر روابط ذات مغزى للخصائص الفيزيائية والكيميائية للجزيئات. تعمل هذه المؤشرات كأدوات لتوقع السلوك، وتلعب دورا حيويًا في صياغة الأدوية العلاجية. تتناول الدراسة بشكل أساسي المؤشرات الطوبولوجية مثل مؤشر سومبور، مؤشر رانديك، ومؤشر اتصال الذرة والرابطة. يتم حساب هذه المؤشرات للهياكل ويتم استكشاف علاقاتها مع الخصائص الفيزيائية مثل الحجم الجزيئي معامل الانكسار ونقطة الوميض باستخدام طرق إحصائية مثل الانحدار الخطي وتحليل الارتباط. تكشف الاكتشافات البارزة من هذا التحقيق أن المؤشرات الطوبولوجية يمكنها التنبؤ بدقة بخصائص الأدوية المضادة للسرطان، مما يساعد في تحسين هياكلها لزيادة الفعالية العلاجية. لا تؤكد هذه الرسالة فقط على جوانب هذه المؤشرات، بل تعرض أيضًا فائدتها العملية في العلوم الصيدلانية من خلال تقديم رؤى جديدة في تصميم وتحليل جزيئات الأدوية. باختصار، يضيف هذا البحث إلى مجال الكيمياء من خلال تقديم دراسة متعمقة لكيفية استخدام المؤشرات الطوبولوجية للتنبؤ والتحكم في الصفات الفيزيائية والكيميائية للمركبات الكيميائية لتطوير الأدوية المستهدفة.

Recommended Citation

Qaisar, Taimun, "QUADRATIC STOCHASTIC PROCESSES: ALGEBRAIC STRUCTURES AND THEIR APPLICATIONS" (2025). Dissertations. 338.
https://scholarworks.uaeu.ac.ae/all_dissertations/338