Date of Award

2-2021

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science (MS)

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Prof. Muhammed I. Syam

Second Advisor

Mohammed Al-Refai

Abstract

In this thesis, the optimized one-step methods based on the hybrid block method (HBM) are derived for solving first and second-order fuzzy initial value problems. The off-step points are chosen to minimize the local truncation error of the proposed methods. Several theoretical properties of the proposed methods, such as stability, convergence, and consistency are investigated. Moreover, the regions of absolute stability of the proposed methods are plotted. Numerical results indicate that the proposed methods have order three and they are stable and convergent. In addition, several numerical examples are presented to show the efficiency and accuracy of the proposed methods. Results are compared with the existing ones in the literature. Even though the one off-step point is used, the results of the proposed methods are better than the ones obtained by other methods with a less computational cost.

Arabic Abstract

في هذه الأطروحة، سيتم اشتقاق طرق الخطوة الواحدة المثلى لحل المسائل الضبابية ذات القيم البدائية من الرتبة الأولى والثانية. يتم اختيار نقاط خارج الخطوة من اجل التقليل الأمثل لخطأ الإقتطاع المحلي للطرق المقترحة. تمت دراسة العديد من الخصائص النظرية للطرق المقترحة مثل الثبات والتقارب والاتساق. علاوة على ذلك؛ يتم رسم منطقة الإستقرار المطلق للطرق المقترحة. أظهرت النتائج أن الطرق المقترحة لها ترتيب ثلاثي وأنها مستقرة ومتقاربة. بالإضافة إلى ذلك، تم تقديم العديد من الأمثلة العددية لإظهار فعالية ودقة الطرق المقترحة. تم مقارنة النتائج مع النتائج الموجودة في الأخرى ولاحظنا أنه حتى باستخدام نقطة واحدة خارج الخطوة، نحصل على نتائج شبيهة وأحيانا أفضل من الطرق الأخرى بتكلفة حسابية أقل.

Download
COinS