Date of Award

11-2024

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Physics

Department

Physics

First Advisor

Prof. Farrukh Mukhamedov

Abstract

Quantum entanglement is an important phenomenon in quantum information theory; its uses range from quantum teleportation and quantum cryptography to solving classical communication problems. One of the issues concerning entanglement is the classification of mixed states into separable states. Positive maps define affine mappings between sets of states of C∗algebras, and have been used to develop a separability criterion for quantum states. Completely positive maps are insensitive to entanglement detection, a weaker notion of positivity is thus needed to detect them. This condition that is stronger than positivity but weaker than complete positivity is given by the Kadison-Schwarz (KS) inequality. We introduce the underlying algebra of the Pauli matrices to describe unital KS type of maps on 𝑀2(C). The conditions for positive, unital maps to be KS operators are derived, and a non-trivial example of such unital KS operators is provided. This is done through an analysis based on specifying particular parameters of our unital KS mapping.

Arabic Abstract


الخرائط الحدودية من نوع Kadison-Schwarz

بعد التشابك الكمي ظاهرة مهمة في نظرية المعلومات الكمومية و تتراوح استخداماته من النقل اللأني الكمي و التشفير الكمي لحل مشكلات الاتصال الكلاسيكي. احدى القضايا المتعلقة بالتشابك هي تصنيف الحالات المختلطة الى حالات قابلة للفصل . الخرائط الايجابية تعرف التعيينات التقاربية بين مجموعات حالات الجبر C* و قد تم استخدامها لتطوير معيار لفصل الحالات الكمومية. تعد الخرائط الايجابية تماماً غير حساسة لاكتشاف التشابك و لذلك يتطلب اكتشافها اشتراطاً أضعف للايجابية. يكمن هذا الشرط الأقوى من الايجابية و الأضعف من الايجابيية الكاملة في معادلة (Kadison Schwarz (KS في هذه الأطروحة نقدم جبر مصفوفات Pauli الأساسية لوصف الخرائط الوحدودية KS على جبر M2(C) بالأضافة يتم اشتقاق الشروط التي تجعل الخرائط الوحدودية من نوع KS . و يتم توفير مثال لخرائط KS الوحدودية من خلال تحليل يعتمد على تحديد معلمات معينة لرسم خرائط KS الوحدودية الخاصة بنا.

Download

Included in

Physics Commons

COinS