Date of Award

4-2024

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Mathematics

Department

Materials Science

First Advisor

Alexandr Zubkov

Abstract

This thesis is concerned with the matrix representation of a free nonabelian group by matrices of size ≥ 3. We proceed from defining an equivalence class and then transitioning to free groups.We discuss in details the group Gn(k) which is the group generated by the matrices filled with first, (second, etc.) column, except for the intersection with the diagonal, and we have ones on the diagonal and zeros at the other places. The filled places are occupied by the same parameter k. An alternative proof for the known fact that Gn(3) is not free is provided . The main objective of this thesis is to find a lower bound for the parameter. An explicit value of the lower bound is found which is a refinement of a previous lower bound.

Arabic Abstract


تمثيلات مخلصة للزمر الحرة والزمر الجزيئة المتطابقة من SL3Z

تهتم هذه الأطروحة بالتمثيل المصفوفي لمجموعة حرة غير أبيلية بواسطة مصفوفات حجم المجموعة ≥ 3. نبدأ من تحديد فئة التكافؤ ومن ثم الانتقال إلى المجموعات الحرة. نناقش المجموعة بالتفصيل Gn(k) ‏(الثاني، الخ) العمود، باستثناء التقاطع مع القطر، ولدينا أرقام على القطر وأصفار في الأماكن الأخرى، الأماكن المملوءة مشغولة بنفس المعلمة k. تم توفير دليل بديل للحقيقة أن Gn(3) المعروفة ليس حر. الهدف الرئيسي من هذه الأطروحة هو إيجاد حد أدنى للمعلمة. تم العثور على قيمة صريحة للحد الأدنى وهى عبارة عن تحسين للحد الادنى السابق .

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS