Date of Award

4-2024

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Chemistry

Department

Chemistry

First Advisor

Alejandro Perez Paz

Abstract

H3+ is the simplest Three-Center Two-Electron molecule and it is of much interest in astrochemistry due to its high occurrence in the outer space, high reactivity, and strong acidic properties. In addition,H3+ is involved in many chemical reactions in the interstellar medium (ISM) and its significant ability to absorb energy contributed to the cooling of the Universe during its early stages.

The main objective of this thesis is to approximate the ground state electronic energy of H3+ by using a simple trial wavefunction consisting of a doubly occupied molecular orbital multiplied by a Jastrow factor. The latter factor allows us to introduce some degree of electron correlation. With this trial wavefunction, we derived an expression for the local energy which was then implemented in a Variational Quantum Monte Carlo (VQMC) code in line with a Metropolis algorithm sampling technique. Moreover, the computer code was written in Python 3.6 language and was first tested on an analytically solvable system which is the quantum harmonic oscillator (QHO). Finally, the equilibrium H-H bond length at the fixed equilateral geometry and the normal breathing frequency were estimated.

The calculated equilibrium H-H bond length of the equilateral triangular geometry is 1.800 Bohr (0.95 Å) which is only 1.8% as a deviation from the experimental value of 1.833 Bohr (0.97 Å). Furthermore, the symmetric normal breathing frequency was also calculated to be 3240 cm-1 with a small error percentage of 1.9% from the obtained experimental value of 3178 cm-1. Thus, both values of bond length and frequency are in good agreement with the experiment and prior theoretical studies on the molecule. Last but not least, the calculated ground state energy value was -1.256458 Hartree. As a conclusion, the theory developed in this thesis goes beyond the independent-particle approximation and leads to promising, reliable, and reproducible results despite the simplicity of the used trial wave function.

Arabic Abstract


الكيمياء الفلكية النظرية والمحوسبة: دراسة لجزيء ثلاثي الهيدروجين الموجب (+H3)‏ باستخدام نظرية الكم المتغيرة المدمجة مع طريقة مونت كارلو ( VQMC ) ‏

+H3 هو أصغر جزيء متعدد الذرات بثلاث أنوية وإلكترونين، وقد حظي بأهمية كبيرة في الكيمياء الفلكية بسبب كثرة وجوده في الفضاء الخارجي، وتفاعله العالي، وخواصه الحمضية القوية. إضافة على ذلك، +H3 يشترك في العديد من التفاعلات الكيميمائية التي تحدث في الأوساط بين النجمية كما أن قدرته الكبيرة على امتصاص الطاقة ساهمت بشكل فعال في تبريد الكون في بداياته.

الهدف الرئيس من هذه الأطروحة: تقريب الطاقة الإلكترونية للمستوى الأرضي للجزيء +H3 باستخدام دالة موجية بسيطة تتكون من مدار جزيئي مشغول بشكل مضاعف مضروباً في "عامل جاسترو". يتيح "عامل جاسترو" تقديم بعض من درجات الترابط بين الإلكترونات واتباع ظروف القرنة الخاصة باقتران الإلكترون والبروتون. بهذه الدالة الموجية تم اشتقاق تعبيراً للطاقة المحلية وتطبيقها باستخدام نظرية " الكم المتغيرة المرتبطة بطريقة مونت كارلو" بالتماشي مع خوارزمية "متروبوليس"؛ لأخذ العينات. علاوة على ذلك تم كتابة الشيفرة المحوسبة بلغة "بايثون 3.6"، والتي تم اختبارها على نظام الهزاز التوافقي الكمومي القابل للحل بشكل رياضي. ختاماً، تم تقدير طول الرابطة المؤدي إلى الاتزان بين كل ذرتين هيدروجين متجاورتين في شكل المثلث متساوي الأضلاع، وسيقدر التردد الطبيعي للجزيء في حال تمدد المثلث وتقلصه.

تبلغ قيمة طول الرابطة المستخرجة المؤدية لاتزان المثلث متساوي الأضلاع (Bohr 1.800) أو (Å 0.95) مع تباين بمقدار: (1.8%) فقط عن القيمة التجريبية البالغة: (Bohr 1.833) أو (Å 0.97)، ‏ إضافة إلى ذلك، جرى قياس التردد الطبيعي المتماثل للجزيء وهو (cm-1 3240) مع نسبة خطأ بسيطة تبلغ (1.9%) من القيمة التجريبية التي حصلت عند (cm-1 3178)‏، إذ تعد كلتا قيمتي طول الرابطة، والتردد، نتائج رائعة مقارنة بجميع الدراسات النظرية الموجودة للجزيء عند مقارنتها بالبيانات التجريبية، أخيراً وليس أخراً، بلغت قيمة الطاقة الإلكترونية للمستوى الأرضي المستخرجة (Hartree -1.256458).‏ والخلاصة أن النظرية المطورة في هذه الأطروحة تقود إلى نتائج واعدة وموثوقة وقابلة للتكرار، نسبة لبساطة الدالة الموجية المطبقة.

Download

Included in

Chemistry Commons

COinS