Date of Award

11-2022

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Mathematics

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Youssef El Khatib

Abstract

Financial modeling by Stochastic Differential Equations-SDEs with regime-switching has been utilized to allow moving from one economic state to another. The aim of this thesis is to tackle the pricing of European options under a regime-switching model where the volatility is augmented. Regime-switching models are more realistic since they encompass the effect of an external event on the underlying asset prices. But they are challenging, considering in addition increased volatility in the model will for sure make the option pricing problem more complicated and its solution may not exist analytically. Numerical methods for finance could be very helpful in this case. This study proposes a new SDE for the prices of the underlying financial asset under regime-switching with a high volatility model. The suggested model covers the crisis model of [3] and [4] for highly volatile situations and the regime-switching model of [5]. Under these settings, the valuation of European options is investigated based on the works of [5], [7], [8], and [9]. As an application, a study of two states is developed: state "1" when the economy is going well, and state "2" when the economy is under stress.

Arabic Abstract

تستخدم المعادلات التفاضلية العشوائية على نطاق واسع لنمذجة الكميات المالية المختلفة. في العقود الأخيرة، تم استخدام النمذجة المالية من خلال تحويل الأنظمة للسماح بالانتقال من حالة اقتصادية إلى أخرى. إن الهدف من هذا العمل البحثي هو معالجة تسعير المقايضات المتباينة في الأسواق المتغيرة وفق نموذج تبديل النظام. يعد استخدام المعادلات التفاضلية العشوائية أكثر واقعية من الناحية العلمية ولكن ايجاد حل مناسب لها يعد أمرا معقدا وفي بعض الأحيان لا يمكن ايجاده من الناحية التحليلية ولهذا يتم ايجادها من الناحية العددية. سيتم وضع معادلات تفاضلية جديدة لنماذج عالية التقلب من الأصول المالية الأساسية. سيغطي النموذج المقترح نماذج [٣] و [٤] للحالات شديدة التقلب والجزء المغير للنظام كما في [5]. بعد ذلك، سيتم دراسة تقييم مقايضة التباين بناء على [5] و[7] و[8] و[9]. سيتم دراسة حالتين مختلفتين: عندما يكون الاقتصاد جيد وعندما يكون الاقتصاد سيئ.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS