Date of Award

8-2022

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science (MS)

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Dr. Abdessamad Tridane

Abstract

The COVID-19 pandemic had shown the importance of the SEIR model in predicting the outcome of the disease spread and to find the best strategies to contain the pandemic. As this type of model has a limited number of compartments, many other models were derived from the SEIR model to cover, to the maximum, the complex dynamics of the disease spread. These extensions of the SEIR model bring natural validity questions: How can we validate these models? and how far/close are these extended models from giving us real insights into the pandemic?

This thesis investigates the SEIR epidemic model and the extended SEAIHR model with generalized incidence functions. We study first the positivity and uniqueness of solutions of both models. Next, we find the disease-free equilibrium points, the endemic equilibrium points, and the basic reproduction number given in both models. Jacobian and basic reproduction numbers are used to obtain the local stability of the equilibrium points. By constructing Lyapunov functions, we find the conditions of the global stability of the disease-free equilibrium, and establishing another Lyapunov function depends on the basic reproduction number to acquire the stability of the endemic equilibrium. Our investigation shows that the disease-free equilibrium is locally asymptotically stable if ℛ0 < 1. Moreover, if ℛ0 > 1 there exists at least one endemic equilibrium which can be locally stable. To confirm the theoretical results and study the impact of parameters on the variables in the model we performed numerical simulations via local sensitivity of the parameters with respect to the variables and elasticity with respect to the basic reproduction number in both models. As well as, investigated the impact of different incidence functions of SEIR and SEAIHR models.

Our findings confirm that extending the SEIR model can not be affected by the type of incidence. However, increasing the number of parameters creates more sensitivity issues in the model, which requires a careful estimation of COVID-19 in order to get an adequate prediction of the extended model.

Arabic Abstract

أظهرت جائحة كوفيد-19‏ أهمية نموذج SEIR في التنبؤ بنتيجة انتشار المرض وإيجاد أفضل الاستراتيجيات لاحتواء الوباء. نظرًا لأن هذا النوع من النماذج يحتوي على عدد محدود من الأقسام؛ فقد تم اشتقاق العديد من النماذج الأخرىمن نموذج SEIR من أجل تغطية ديناميكية التعقيد لانتشار المرض إلى أقصى حد. تجلب امتدادات نموذج SEIR هذه أسئلة حول الصلاحية الطبيعية: كيف يمكننا التحقق من صحة هذه النماذج؟ وإلى أي مدى / تقترب هذه النماذج الموسعة من إعطائنا رؤى حقيقية للوباء؟

تبحث هذه الرسالة في نموذج SEIR ونموذج SEAIHR الموسع مع وظائف الوقوع المعممة. ندرس الإيجابية أولاً وتفرد الحلول لكلا النموذجين. بعد ذلك، نجد نقاط التوازن الخالية من المرض ونقاط التوازن المتوطنة عدد الاستنساخ الأساسي في كلا النموذجين. يتم استخدام المصفوفة الياكوبية و عدد الاستنساخ الأساسي للحصول على الاستقرار الجزئي لنقاط التوازن. من خلال بناء دالة Lyapunov، نجد ظروف الاستقرار الكلي للتوازن الخالي من المرض، ويعتمد إنشاء دالة Lyapunov أخرى اعتماداً على عدد الاستنساخ الأساسي للحصول على استقرار التوازن المتوطن. أظهر تحقيقنا أن التوازن الخالي من الأمراض يكون مستقرًا جزئيا مقاربا إذا كان عدد الاستنساخ الأساسي أقل من واحد.

علاوة على ذلك، إذا كان عدد الاستنساخ الأساسي أكثر من واحد بالتالي يوجد توازن مستوطن واحد على الأقل يمكن أن يكون مستقراً جزئياً. لتأكيد النتائج النظرية ودراسة تأثير المعاملات على المتغيرات، أجرينا محاكاة عددية عبرالحساسية المحلية للمعاملات فيما يتعلق بالمتغيرات والمرونة فيما يتعلق برقم الاستنساخ الأساسي في كلا النموذجين. بالإضافة إلى ذلك. تم التحقيق في تأثير وظائف الوقوع المختلفة لنماذج SEIR وSEAIHR.

تؤكد النتائج التي توصلنا إليها أن تمديد نموذج SEIR لا يمكن أن يتأثر بنوع الوقوع. ومع ذلك، فإن زيادة عدد المعاملات تخلق المزيد من مشكلة الحساسية في النموذج، الذي يتطلب تقديراً دقيقاً لـ كوفيد-19 من أجل الحصول على تنبؤ كافٍ للنموذج الموسع.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS