Date of Award

4-2020

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science (MS)

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Farrukh Mukhamedov

Second Advisor

Ahmed Al Rawashdeh

Third Advisor

Suleyman Ulusoy

Abstract

Abstract

Statistical mechanics deals with the average properties of a mechanical system. Some examples are; the water in a kettle, the atmosphere inside a room and the number of atoms in a magnet bar. These kinds of systems are made up of a large number of components, usually molecules. The observer has restricted power to consider all the components. All that can be done is to specify a few average quantities of the system such as its density, pressure or temperature. The main objective of statistical mechanics is to predict the relationship between the observable macroscopic properties of the system, given only a knowledge of the microscopic interactions between the components. The present thesis is devoted to a model whose interacting molecules are located on nearest neighbor vertices of a Cayley tree. In this thesis, ground states and Gibbs measures of λ-model on a Cayley tree of order two are investigated. This investigation is closely related to the phase transitions phenomenon for lattice models on trees, by considering the model where spin has only three values. This kind of model aims to describe all its ground states and study phase transition phenomena by using Gibbs measures.

Comments

من المعروف أن الميكانيكا الإحصائية تهتم بمتوسط خصائص النظام الميكانيكي. بعض الأمثلة مثل الماء في غلاية، والغلاف الجوي داخل الغرفة وعدد الذرات في قضيب مغناطيسي. تتكون هذه الأنواع من الأنظمة من عدد كبير من المكونات، وعادةً ما تكون جزيئات. وقد قيد المراقب القدرة على النظر في جميع المكونات. كل ما يمكننا القيام به هو تحديد عدد قليل من كمية النظام مثل الكثافة أو الضغط أو درجة الحرارة. الهدف الرئيسي للميكانيكا الإحصائية هو التنبؤ بالعلاقة بين الخواص العيانية التي يمكن ملاحظتها في النظام، مع العلم فقط بالتفاعلات المجهرية بين المكونات. تُخصص هذه الأطروحة لنموذج توجد جزيئات التفاعل فيه على أقرب الجيران من شجرة كايلي. في هذه الأطروحة، نقوم بالتحقيق في الحالات الدنيا ومقاييس جيبس لنموذج λ على شجرة كايلي حسب الطلب. يرتبط هذا التحقيق ارتباطاً وثيقًا بظاهرة التحولات الطورية للنماذج الشبكية على الأشجار. نحن نعتبر النموذج الذي يحتوي على رقم مغزلي المكون من ثلاث قيم فقط. بالنسبة لهذا النوع من النماذج، سنقوم بوصف جميع حالاتها الدنيا ودروس المرحلة الانتقالية من خلال إجراءات شجرة جیبس.

Download

Included in

Mathematics Commons

Share

COinS