Date of Award

5-2020

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science (MS)

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Dr. Youssef El Khatib

Second Advisor

Dr. Mohamed I. Syam

Third Advisor

Dr. Guillaume Le duc

Abstract

Stochastic differential equations (SDEs) are extensively used to model various financial quantities. In the last decades, financial modeling by SDEs under regime-switching have been utilized to allow moving from an economic state to another. The aim of this research work is to tackle the pricing of variance swaps in a volatile market under regime switching model. SDEs under regime-switching models are more realistic but the solution is more complicated and may not exist analytically. Therefore, numerical methods for finance are explored. The study proposes a new SDE under regime-switching with high volatility model for the prices of the underlying financial asset. The suggested model combines two existing models, the first one is on high volatile situations and the second is on regime-switching. Under these setting, the valuation of variance-swaps is investigated. As an application, a study of two states is developed: state A when the economy is going well and state B when the economy is under stress. Numerical techniques for finance are employed to obtain a solution for the pricing problem. Several illustrations of the solution are provided and show the efficiency of the used methods.

Comments

تستخدم المعادلات التفاضلية العشوائية على نطاق واسع النموذجة الكميات المالية المختلفة. في العقود الأخيرة، تم استخدام النموذجة المالية من خلال تحويل الأنظمة للسماح بالانتقال من حالة اقتصادية إلى أخرى. إن الهدف من هذا العمل البحثي هو معالجة تسعير المقايضات المتباينة في الأسواق المتغيرة وفق نموذج يراعي التغير في النظام الاقتصادي من حالة الى اخرى. يعد استخدام المعادلات التفاضلية العشوائية أكثر واقعية من الناحية العلمية ولكن ايجاد حل مناسب لها يعد أمرا معقدا. في أغلب الأحيان لا يمكن ايجاده من الناحية التحليلية ولهذا يلجأ الباحثون إلى استعمال أدوات التحليل العددي. يقترح هذا العمل وضع معادلة تفاضلية جديدة لنموذج للأصول المالية الأساسية ذات مقياس تقلب للسعر عالي جدا. يغطي النموذج المقترح نموذج للحالات شديدة التقلب وكذلك نموذج يحاكي تغير الوضع الاقتصادي. تم دراسة تقييم مقايضة التباين للنموذج الجديد المعروض في هذا البحث. وافضت الدراسة إلى الحصول على نتائج نظرية. كما استخدمت التقنيات الرقمية للحصول على حل لمشكلة التسعير عندما لم يكن ممكنا الحصول على نتائج نظرية. كمثال، درست حالتين مختلفتين: عندما يكون الاقتصاد جيد وعندما يكون الاقتصاد سيء. لدعم نتائج هذا أيضا القيام ببرمجة النتائج بلغة السي بلاس بلاش للحصول على العديد من الرسوم التوضيحية للحل واضافتها لهذا البحث. تظهر هذه الرسوم أهمية النموذج المقترح وكفاءة الطرق المستخدمة.

Download

Included in

Mathematics Commons

Share

COinS