Q-series with Applications to Binomial Coefficients Integer Partitions and Sums of Squares
سنقدم النظريات الأساسية لمتوالية q- بما في ذلك أهم النظريات المشهورة والقواعد التي تحكم هذه المواضع مثل نظرية ذات الحدين q- ومتطابقة جاكوبي الثلاثية. وأيضا سنقدم معاملات q- ذات الحدين التي لها علاقة بمعاملات ذات الحدين ومتوالية q- ، وأهم النتائج على ذلك، وبعض من نتائجنا الجديدة على قابلية القسمة لمعاملات ذات الحدين. وعلاوة على ذلك، سنستعرض بعض التطبيقات المعروفة لمتوالية q- مثل مجموع المربعين و تقسيم الاعداد الصحيحة مثل تطابق رامانوجان لمودولو 5.
Abstract
In this report we shall introduce q- series and we shall discus some of their application-to the integer partition, the urns of square, and the binomial coefficient. We Will present the basic theory of q- series including the most famous theorem and rules Governing the e object such as the q-binomial theorem and the Jacobi's triple identity.We shall present the q-binomial coefficients which roughly speaking connect the binomial Coefficient to q- series, we will give the most important results on q-binomial coefficients, and we shall provide some of our new result on the divisibility of binomial coefficients. Moreover, we shall give some well-known applications of q-series to sums of two squares and to integer partition such as Ramanujan's modulo five congruence.