Date of Award

5-2015

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science (MS)

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Dr. Youssef El-Khatib

Second Advisor

Dr. Mohammed Hajji

Third Advisor

Dr.Guillaume Leduc

Abstract

A financial derivative is an instrument whose payoff is derived from the behavior of another underlying asset. One of the most commonly used derivatives is the option which gives the right to buy or to sell an underlying asset at a pre-specified price at (European) or at and before (American) an expiration date. Finding a fair price of the option is called the option pricing problem and it depends on the underlying asset prices during the period from the initial time to expiration date. Thus, a “good” model for the underlying asset price trajectory is needed. In this work, we are interested in European call options. We propose a new Constant Elasticity of Variance (CEV) model that covers the post-crash situations. First, we set up the modified CEV model for markets with high volatility. Then we find a numerical solution for the stochastic differential equation of the underlying price. The risk-neutral valuation method shows that the option price can be written as an expected value of the discounted underlying asset price at maturity. Then we use Monte Carlo methods for finance this to find a numerical solution for the price of a European option under a CEV model with high volatility. Keywords:

Comments

المشتقات المالية هي أداة مردودها ناتج عن سلوك أصل آخر.ومن أكثر المشتقات المالية استعمال ا هو الخيار الذي يعطي الحق ببيع أصل مدرج بسعر محدد مسبقاا عند تاريخ النتهاء )في حالة الخيار الأوروبي( وأما عند أو قبل تاريخ النتهاء )في حالة الخيار الأمريكي(. إيجاد سعر الخيار العادل يطلق عليه “ تسعير الخيار ” ويعتمد على أسعار الأصول المندرجة خلال الفترة الممتدة بين وقت البدء وحتى تاريخ النتهاء. لذا فإن نموذجا مناسبا لمسار سعر الصل المدرج يعد ضرورياا. اهتمامنا في هذا البحث على خيار الطلب الأوروبي ونقترح نموذجا جديداا لمرونة التباين الثابتة ومن خلال هذا النموذج يغطي مواقف ما بعد النهيار. في البداية نضع النموذج المعدل للأسواق كثيرة التقلب . ثم نجد حلاا عدديا لمعادلة السعر المندرج التفاضلية العشوائية. تبين طريقة التثمين متعادل المخاطر أن سعر الخيار يمكن التعبير عنه كقيمة متوقعه لسعر الأصل المندرج للخصوم عند حلول وقت السداد. وأخيراا نستخدم طريقة مونت كارلو المالية لإيجاد حل عددي لسعر الخيار الأوروبي ضمن نموذج مرونة تباين ثابتة يؤخذ بعين العتبار كثرة التقلب السوقي.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS