Date of Award

6-2025

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Mathematics

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Prof. Muhammed I. Syam

Abstract

In this thesis, we develop and investigate a predictor-corrector method for the numerical tracing of implicitly defined curves. The study begins with the introduction of modified numerical integration techniques — specifically, the modified trapezoidal and modified midpoint rules — for evaluating the line integral of a vector field along an implicitly defined curve. Furthermore, we explore higher-order methods aimed at improving the accuracy of such integrals. Theoretical and numerical results, including asymptotic error expansions, are presented to support the analysis. In addition, several numerical experiments are carried out to illustrate the effectiveness and robustness of the proposed approaches.

Arabic Abstract

طرق عددية لتقريب التكاملات الخطية على المنحنيات المعرفة ضمناً

في هذه الرسالة، نقوم بتطوير ودراسة طريقة التنبؤ و التصحيح لتتبع المنحنيات المعرفة ضمنياً عددياً. يبدأ البحث بتقديم تقنيات تكامل عددية معدّلة، وتحديداً القاعدتين المعدّلتين شبه المنحرف ونقطة المنتصف، وذلك لتقييم التكامل الخطي لحقل متجه على منحنى معرّف ضمنياً. بالإضافة إلى ذلك، نستكشف طرقاً من الرتب العليا تهدف إلى تحسين دقة هذا النوع من التكاملات. يتم عرض نتائج نظرية وعددية، بما في ذلك توسعات الخطأ التقاربي، لدعم التحليل. كما يتم إجراء عدد من التجارب العددية لإظهار فعالية ومتانة الطرق المقترحة.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS