Date of Award

4-2024

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Mathematics

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Prof. Youssef El Khatib

Abstract

Asian options are financial derivatives products whose value depends on the value of underlying asset prices. These options are called path-dependent since their payoff is built on the prices of the underlying asset over some time. As in the case of the European options, the Asian option pricing problem is primarily subject to the prediction model for asset prices. The pioneer Black-Scholes model in the paper [2] suggests a GBM-Geometric Brownian motion. The Black-Scholes formula has several shortcomings. For instance, the Geometric Brownian motion does not take into consideration crises. Another problem in the Black- Scholes model is that it does not deal with the impact of external event. The study discusses these two shortcomings. This work aims at suggesting a model that encompasses the impacts of crises and external events together. It will be based mainly on the papers of [5] and [8] for models with crises and the work of [4] and [12] to model the effect of an external event. The underlying asset is then driven by a stochastic differential equation with a modulated Markov GBM and an increase in volatility. Determining the price of an Asian option will be explored under the suggested model. Moreover, numerical techniques will be employed to get a numerical solution and to simulate trajectories for the prices of the options and the underlying asset.

Arabic Abstract


تسعير الخيارات الأسيوية أثناء الأزمات مع تأثير حدث خارجي

الخيارات الأسيوية هي منتجات المشتقات المالية التي تعتمد قيمتها على قيمة أسعار الأصول الأساسية. وهي خيارات تعتمد على المسار حيث أن مردودها يعتمد على أسعار الأصول الأساسية خلال فترة من الوقت.

وكما هو الحال بالنسبة للخيارات الأوروبية ، فإن مشكلة تسعير الخيارات الأسيوية تخضع في المقام الأول لنموذج التنبؤ بأسعار الأصول. تقترح ورقة بلاك سكولز الرائدة حركة براونية هندسية. تعاني صيغة بلاك سكولز من عدة عيوب. على سبيل المثال، لا يأخذ نموذج بلاك سكولز أنه لا الأزمات في الاعتبار. مشكلة أخرى في نموذج بلاك سكولز هي يتعامل مع تأثير الحدث الخارجي. وتناقش الدراسة هذين القصورين. ويهدف هذا العمل إلى اقتراح نموذج يشمل تأثيرات الأزمات والأحداث الخارجية معا. ويعتمد بشكل أساسي على دمج نماذج من أوراق بحثية عن الأزمات و نماذج من اعمال عن تأثير حدث خارجي. يتم بعد ذلك دفع الأصل الأساسي بمعادلة تفاضلية مع التعديل في زيادة التقلبات العشوائية. سيتم استكشاف تحديد سعر الخيار الأسيوي ضمن النموذج المقترح علاوة على ذلك، سيتم استخدام التقنيات الرقمية للحصول على حل رقمي ومحاكاة مسارات أسعار الخيارات والأصول الأساسية.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS