Date of Award

11-2023

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Mechanical Engineering (MSME)

Department

Mechanical and Aerospace Engineering

First Advisor

Mohamed Okasha

Second Advisor

Tarek Dief

Third Advisor

Farag Omar

Abstract

This thesis presents the development of Guidance, Navigation, and Control (GNC) algorithms for multi-spacecraft assembly in proximity operations. A 3-DOF mathematical model of spacecraft relative translational motion is derived using the Euler-Lagrange method. Additionally, a 6-DOF mathematical model of spacecraft relative translational and rotational motion is derived using the twistor method, with consideration for the kinematic coupling effect. A new Linear Time-Invariant (LTI) model is developed based on the twistor model, which is utilized in the design of the GNC systems. Both LTI Model Predictive Control (MPC) and Linear Time-Varying (LTV) MPC algorithms are employed to develop Guidance and Control (G&C) systems using the 3-DOF translational model. These algorithms consider mission constraints such as collision avoidance, Line-of-Sight (LOS), and input saturation. A novel linear representation of the LOS constraint is developed using the Taylor expansion to simplify the optimization problem while avoiding ambiguity. Furthermore, decentralized G&C systems are developed using the Discrete-Time Periodic Riccati (DTPR) method, based on a discrete Linear Time-Periodic (LTP) model of spacecraft relative translational motion. The stability of the system and the synchronization of the members are analyzed using the Lyapunov method. In addition, a new technique is developed to prove the stability of multi-agent discrete LTP systems under input saturation using the invariant-set method. The twistor model is also utilized to design G&C systems using decentralized MPC and Linear Quadratic Regulator (LQR) methods. The optimal trajectories of the spacecraft are generated using the Lagrange method, and the results are compared to identify the most efficient method. Regarding the navigation systems, the Unscented Kalman Filter (UKF) is employed to develop two relative navigation systems for spacecraft relative 6-DOF motion. First, the Taylor expansion is utilized to obtain the residuals of the state covariance and measurement noise covariance matrices. Second, the State Noise Compensation (SNC) method is utilized to determine the first-order approximation of the residuals, while the Stirling Interpolation Formula (SIF) is employed to evaluate the second-order approximation. The integrated GNC systems are verified through real-time testing using dSPACER® SCALEXIO LabBox, demonstrating the ability to apply the proposed systems in practical applications.

Arabic Abstract


تطوير أنظمة التوجيه والملاحة والتحكم لتجميع عدة مركبات فضائية في طور التقارب

تهدف هذه الأطروحة إلى تطوير خوارزميات أنظمة التوجيه والملاحة والتحكم لمهمات تجميع المركبات الفضائية. تم استنتاج نموذج رياضي يعبر عن الحركة الانتقالية النسبية للمركبة الفضائية باستخدام طريقة أويلر-لاجرانج، وذلك مع الأخذ في الاعتبار عدم المزامنة في الوضع الدوراني للمركبة. كما تم تطوير نموذج رياضي آخر يصف الحركة النسبية للمركبة الفضائية في ست درجات حرية، تشمل الحركة الانتقالية والدورانية، وذلك باستخدام طريقة تويستر، مع الأخذ بعين الاعتبار التأثير المتبادل بين هذين النوعين من الحركة. تم أيضًا تقديم نموذج خطي متغير مع الزمن يستخدم في تصميم الأنظمة. وفي هذا السياق، تم تطبيق خوارزميات التحكم التنبؤي الخطية - سواء المتغيرة أو الثابتة مع الزمن - في تصميم أنظمة التوجيه والتحكم، مع مراعاة قيود مثل تفادي التصادم، الحفاظ على خط الرؤية بين المركبات، وعدم تجاوز حدود القوة الدافعة القصوى. تم أيضاً تطوير صيغة جديدة لمعالجة قيود خط الرؤية تتميز بدقتها وكفاءتها الحسابية. من جهة أخرى، تم استخدام طريقة ريكاتي ذات التجزئة الزمنية الدورية لتصميم أنظمة التوجيه والتحكم خاصة بالأنظمة متعددة العناصر باستخدام نموذج رياضي تقريبي متجزئ زمنيًا ودوريًا. تم تحليل استقرار هذه الأنظمة ومزامنة عناصرها باستخدام طريقة ليابونوف، وتم دراسة استقرار الأنظمة عند تطبيق تشبع قوى الدفع باستخدام طريقة المجموعات الثابتة. تم تطوير طريقة جديدة للتعامل مع الأنظمة متعددة العناصر تحت هذه الظروف. وبالإضافة إلى ذلك، تم تصميم أنظمة التوجيه والتحكم باعتماد على النموذج المبني على طريقة تويستر، حيث تم استخدام خوارزميات التحكم التنبؤي والمنظم التربيعي الخطي لتصميم هذه الأنظمة، مع توليد أمثل مسارات للمركبات باستخدام طريقة هاملتون. تمت مقارنة النتائج لتحديد الطريقة الأكثر كفاءة. أما فيما يتعلق بأنظمة الملاحة، فقد تم تطوير نظامين للملاحة النسبية باستخدام مرشح كالمان الغير خطي، حيث استُخدمت طريقة تايلور في الأولى لإيجاد المعاملات، بينما استُخدمت طريقة تعويض الضوضاء ومعادلة ستيرلنج في الثانية. وأظهرت كلا الطريقتين فعالية في التنبؤ بحالة المركبة اعتماداً على قياسات الحساسات. وختاماً، تم إثبات فعالية الأنظمة المطورة عملياً من خلال اختبار الخوارزميات باستخدام وحدة معالجة مماثلة لتلك المستخدمة في المركبات الفضائية.

Download
COinS