Date of Award

4-2023

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Mathematics

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Muhammed I. Syam

Abstract

Integro-differential equations are a class of mathematical equations that involve both derivatives and integrals. They have applications in a wide range of fields, including physics, engineering, finance, and biology such as the spread of diseases, population dynamics, and the behavior of financial markets. The study of these equations requires advanced mathematical techniques, including functional analysis, approximation methods, and numerical analysis. They are a rich area of research with many open questions and challenges.
In this thesis, we will develop and implement the reproducing kernel method to solve a class of integro-differential and Volterra integral equations. We discuss both cases when the equation is homogeneous and non-homogeneous. Several theoretical results are investigated such as the existence and uniqueness of the exact solution, the convergence of the approximate solution, and the stability of the proposed numerical approach. Several numerical results are presented to show the efficiency of the proposed method. Comparisons with other methods are given.

Arabic Abstract


طريقة توليد المصغر لحل المعادلات التفاضلية التكاملية ومعادلات فولتيرا التكاملية

المعادلات التفاضلية التكاملية هي مجموعة من المعادلات التي تحوي المشتقات والتكاملات. لهذه المعادلات العديد من التطبيقات في مجالات مختلفة تشمل الفيزياء، الهندسة، المالية، وعلم الأحياء مثل انتشار الأمراض، التركيبة السكانية، والسوق المالية. إن دراسة هذا النوع من المعادلات يتطلب طرق رياضية متقدمة فى عدة مجالات منها التحليل الدالي، نظرية التقريب، والتحليل العددي. وتعتبر هذه المعادلات مجال غني وواسع في الرياضيات، لما فيها من تحديات ومسائل ما زالت غير محلولة.
في هذه الأطروحة، قمنا بتطوير وتطبيق طريقة توليد المصغر لحل عائلة من المعادلات التفاضلية التكاملية ومعادلات فولتيرا التكاملية. وتم مناقشة الحالتين عندما تكون المعادلة متجانسة وغير متجانسة. العديد من النتائج النظرية بحثت مثل وجود الحل ووحدانية، وتقارب الحل واستقراره. كما وتم عرض العديد من الأمثلة ومقارنتها بطرق أخرى لتوضيح فعالية ودقة الطريقة المطورة.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS