Date of Award

11-2022

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Mathematics

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Ahmed S. Al Rawashdeh

Abstract

Gelfand and Naimark proved that the Banach algebra of continuous complex-valued functions on a compact space Ω is the only example of commutative unital C*-algebras. We study the C*-algebra C(Ω) and its main elements, such as projections. Also, we discuss the mapping between projections, which preserves orthogonality (orthoisomorphism). A bijective θ between projections induces a bijective Θ between the Boolean algebra of clopen subsets of X. Then, we give main properties of such Θ. For a compact subset X of ℝ, we classify the projections of C(X) by introducing the similar relation on P(C(X)). We introduce an ordering on the classes of similar projections. We prove that if θ is an orthoisomorphism between the projections, then it preserves the support-number, and if θ is an orthoisomorphism between the projections, which preserves singleton-minimals projections, then θ preserves similarity of projections. Also, an orthoisomorphism θ preserving singleton-minimals projections, induces a bijection on the classes of similar projection, which preserves the ordering of classes. We explain the ordering of classes of similar projections by different example.

Arabic Abstract


حول إسقاطات جبريات -سي ستار التبديلية

إنّ المثال الوحيد الإبدالي ذو الوحدة لجبريات- سي ستار هو جبريات بانخ للدوال المركبة المتصلة على فضاء توبولوجي متراص وفقاً لما برهنه جيلفاند ونيمارك. في هذا البحث سنقوم بدراسة هذه الجبريات وعناصرها المهمة، مثل مشغلات الإسقاطات. كما سنناقش الدوال بين الإسقاطات التي تحافظ على التعامد، ونبين أن الدالة التقابلية بين الإسقاطات تولد دالة تقابلية بين جبريات بوليان للمجموعات المغلقة- المفتوحة والتي سنقوم بدراسة الخصائص الرئيسية لها. كما يهتم هذا البحث بتصنيف الإسقاطات في جبريات بانج للدوال المركبة المتصلة على فضاءات توبولوجية متراصة وجزئية من فضاء الأعداد الحقيقية، وذلك بتقديم علاقة تكافؤ تسمى تماثل على الإسقاطات، وعليه سنعرف علاقة ترتيب على صفوف التكافؤ للإسقاطات المتماثلة. سنبرهن أن الدالة بين الإسقاطات التي تحافظ على التعامد، تحافظ على عدد الوحدات المتحدة للمجموعة المغلقة - المفتوحة المرتبطة بالإسقاط أيضاً. كما سنبرهن أن الدالة بين الإسقاطات التي تحافظ على التعامد وعلى الإسقاطات الصغرى الفردية، تحافظ على علاقة التماثل بين الإسقاطات أيضاً، والذي ينتج عنه دالة تقابلية بين صفوف التكافؤ للإسقاطات المتماثلة تحافظ على علاقة الترتيب بين هذه الصفوف. وسنتطرق في نهاية هذا البحث إلى العديد من الأمثلة التي توضح العلاقات والمفاهيم الجديدة بين صفوف التكافؤ للإسقاطات المتماثلة .

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS