Date of Award

4-2023

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science (MS)

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Youssef El-Khatib

Abstract

The evaluation of financial derivatives represents a central part of financial risk management. There are many types of derivatives among other path-dependent options. In this study, we aim at valuing Asian options. They are path dependent and have several benefits. For instance, their values are habitually lower than European options. Also, an Asian option on a commodity drops the risk value close to maturity. Though, the disadvantage is that they are in general difficult to value since the distribution of the payoff is usually unknown. It is agreed in the literature that a stochastic process with a jumps model for the underlying asset provides a more precise value for the option price e.g. [1]. Moreover, the volatility is not constant, and it increases during a crisis see for instance the model of [2].

This work investigates the pricing of Asian options under a modified version of the pioneer Black Scholes model [3]. It aims at suggesting an alternate model that comprises jumps (as in [1] for instance) and increased volatility (see the model of [4]).

The study will propose to model the underlying asset with a new “hybrid” stochastic differential equation with jumps and high volatility. Then, under these settings, the valuation of Asian options will be investigated based on the works of [2, 4]. Numerical techniques for finance will be used in this thesis to get a solution to the pricing problem. Several illustrations of the solution will be offered to demonstrate the efficiency of the used methods.

Arabic Abstract

يمثل تقييم الشتقات المالية جزئا أساسياً من إدارة المخاطر المالية. هناك العديد من أنواع المشتقات من بين الخيارات الأخرى المعتمدة على المسار. في هذه الدراسة، نهدف إلى تقيم الخيارات الآسيوية. فهي تعتمد على المسار ولها فوائد عديدة. على سبيل المثال ، قيمها عادة أقل من الخيارات الأوروبية. أيضا، ينخفض خيار آسيوي على سلعة ما قيمة المخاطرة بالقرب من الاستحقاق. رغم ذلك ، فإن العيب هوأنه يصعب تقييمها بشكل عام لأن توزيع المردود غير معروف عادة. من المتفق عليه في الأدبيات أن العملية العشوائية مع نموذج قفزات للأصل الأساسي توفر قيمة أكثر دقة لسعر الخيار [1]. علاوة على ذلك، فإن التقلبات ليست ثابتة، وتزداد أثناء الأزمة، انظرعلى سبيل المثال نموذج [2]. يبحث هذا العمل في تسعير الخيارات الآسيوية بموجب نسخة معدلة من نموذج Black Scholes الرائد [3]. يهدف إلى اقتناح تموذج بديل يتضمن القفزات )كما في[1] ‎ على سبيل المثال) وزيادة التقلب (انظر نموذج [4]). ستقترح الدراسة نمذجة الأصل الأساسي باستخدام معادلة تفاضلية عشوائية آهجينة جديدة مع قفزات وتقلبات عالية. بعد ذلك، في ظل هذه الإعدادات ، سيتم التحقق من تقيم الخيارات الآسيوية بناء على أعمال [4,2]. سيتم استخدام التقنيات العددية للتمويل في هذه الأطرروحة للحصول على حل لشكلة التسعير. سيتم تقديم العديد من الرسوم التوضيحية للحل لإثبات كفاءة الطرق الستخدمة.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS