Date of Award

6-2026

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Mathematics

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Ayham Zaitouny

Abstract

Diabetes mellitus is a major and growing health challenge, particularly in the Middle East and North Africa (MENA) region. Continuous Glucose Monitoring (CGM) provides high-resolution time-series data that capture detailed glucose fluctuations over time. However, conventional CGM summary measures, such as mean glucose, standard deviation, and time-in-range, may not fully describe the nonlinear temporal structure of glucose dynamics.

This thesis investigates nonlinear dynamical approaches for analyzing CGM time series, with a focus on recurrence-based analysis and ordinal-network analysis. Recurrence-based methods, including recurrence quantification analysis (RQA), are used to characterize geometric and temporal patterns in reconstructed phase space, while ordinal networks are used to represent local temporal-ordering and transition structures. Features extracted from these methods are then analyzed using unsupervised clustering at both daily and patient levels.

The results show that nonlinear dynamical features provide useful information beyond standard CGM metrics. Recurrence-based analysis produced the strongest findings, detecting both persistent abnormal glucose profiles and intermittent abnormal daily regimes. Ordinal-network analysis also identified rare symbolic transition patterns and provided a complementary perspective on glucose dynamics.

Overall, the findings suggest that nonlinear time-series methods can reveal atypical glucose behavior that may not be apparent from conventional statistical summaries alone. This thesis demonstrates the potential of recurrence-based and ordinal-network representations as complementary tools for characterizing glucose regulation and detecting abnormal dynamical patterns in CGM data.

Arabic Abstract


تحليل ديناميكيات الغلوكوز باستخدام طرق الأنظمة الديناميكية غير الخطية

يعد داء السكري تحدياً صحياً كبيراً ومتزايداً، خاصة في منطقة الشرق الأوسط وشمال أفريقيا. وتوفر أنظمة المراقبة المستمرة للغلوكوز بيانات زمنية عالية الدقة تلتقط التغيرات التفصيلية في مستويات الغلوكوز عبر الزمن. ومع ذلك، فإن المقاييس التقليدية المستخدمة في تلخيص بيانات المراقبة المستمرة للغلوكوز، مثل متوسط الغلوكوز والانحراف المعياري ودرس ضمن النطاق، قد لا تصف البنية الزمنية غير الخطية لديناميكيات الغلوكوز وصفاً كاملاً.

تبحث هذه الأطروحة في استخدام مناهج ديناميكية غير خطية لتحليل السلاسل الزمنية لبيانات المراقبة المستمرة للغلوكوز، مع التركيز على التحليل القائم على التكرار وتحليل الشبكات الترتيبية. وتستخدم الطرق القائمة على التكرار، بما في ذلك تحليل قياس التكرار، لوصف الأنماط الهندسية والزمنية في فضاء الطور المعاد بناؤه، بينما تستخدم الشبكات الترتيبية لتمثيل أنماط الترتيب الزمني المحلي وبنى الانتقال. وبعد ذلك، يتم تحليل الخصائص المستخرجة من هذه الطرق باستخدام تقنيات التجميع غير الخاضع للإشراف على المستويين اليومي ومستوى المريض.

تظهر النتائج أن الخصائص الديناميكية غير الخطية توفر معلومات مفيدة تتجاوز ما تقدمه المقاييس التقليدية لبيانات المراقبة المستمرة للغلوكوز. وقد أعطى التحليل القائم على التكرار أقوى النتائج، حيث تمكن من الكشف عن أنماط غير طبيعية مستمرة في ديناميكيات الغلوكوز، إضافة إلى أنظمة يومية غير طبيعية ومتقطعة. كما كشف تحليل الشبكات الترتيبية عن أنماط انتقال رمزية نادرة، وقدم منظوراً تكميلياً لفهم ديناميكيات الغلوكوز.

 بوجه عام، تشير النتائج إلى أن طرق تحليل السلاسل الزمنية غير الخطية قادرة على الكشف عن سلوكيات غير اعتيادية في الغلوكوز قد لا تكون واضحة من خلال الملخصات الإحصائية التقليدية وحدها. وتوضح هذه الأطروحة إمكانات التمثيلات القائمة على التكرار والشبكات الترتيبية بوصفها أدوات متكاملة لوصف نظم الغلوكوز والكشف عن الأنماط الديناميكية غير الطبيعية في بيانات المراقبة المستمرة للغلوكوز.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS