Date of Award

6-2024

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Mathematics

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Abdessamad Tridane

Abstract

In light of the recent COVID-19 pandemic, the mathematical epidemiological model has proven to be essential for understanding the disease dynamic and finding the best control tool to help contain the disease and minimize its impact. This thesis investigates the dynamics of an infectious disease spread with latent infection and vaccination. The aim is to study this model’s dynamic in a network that reflects the heterogeneity of the environment where the disease spreads. The vaccination is assumed to be not perfect, which means that vaccinated persons are likely to be infected and that the vaccinated person could lose their immunity, i.e., the waning rate of the vaccination. Using an extended version of the SEIR model with an additional vaccination compartment model, we first studied the single patch model, and we showed the basic properties in terms of the existence of a solution and its feasibility, as well as the basic reproduction number and stability results. The study was extended to scale-free networks to model the non-uniform connectivity of real-world populations, reflecting the varied susceptibility and contact rates among different groups. The findings highlight the critical thresholds for disease control and emphasize the complex interplay between network topology and disease dynamics. This study advances our understanding of epidemic control and underscores the importance of considering network structures in public health strategies.

Arabic Abstract

نموذج وبائي للشبكة الخالية من المقياس مع التطعيم غير الكامل

في ضوء جائحة كوفيد ٩١ الأخيرة، أثبت النموذج الوبائي الرياضي أنه ضروري لفهم ديناميكية المرض وإيجاد أفضل أداة تحكم للمساعدة في احتواء المرض وتقليل تأثيره تبحث هذه الأطروحة في ديناميكيات انتشار المرض المعدي مع العدوى الكامنة والتطعيم. والهدف هو دراسة ديناميكية هذا النموذج في شبكة تعكس تباين البيئة التي ينتشر فيها المرض. يُفترض أن التطعيم ليس مثاليًا، مما يعني أن الأشخاص الذين تم تطعيمهم من المرجح أن يصابوا وأن الشخص الذي تم تطعيمه قد يفقد مناعته ، أي معدل التطعيم المتناقص. باستخدام نسخة موسعة من نموذج صيغ مع نموذج حجرة تطعيم إضافية، درسنا أولاً نموذج الرقعة الفردية، وأظهرنا الخصائص الأساسية من حيث وجود حل وجدواه، بالإضافة إلى عدد التكاثر الأساسي ونتائج الاستقرار. وقد تم توسيع الدراسة لتشمل شبكات خالية من المقاييس لنمذجة الاتصال غير المنتظم للسكان في العالم الحقيقي، مما يعكس القابلية المتباينة ومعدلات الاتصال بين المجموعات المختلفة. وتسلط النتائج الضوء على العتبات الحرجة للسيطرة على المرض وتؤكد على التفاعل المعقد بين طوبولوجيا الشبكة وديناميكيات المرض. تعمل هذه الدراسة على تعزيز فهمنا للسيطرة على الأوبئة وتؤكد على أهمية مراعاة هياكل شبكات فقف في استراتيجيات الصحة العامة.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS