Date of Award

2-2025

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science in Mathematics

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Muhammed I. Syam

Abstract

This thesis presents an analytical method to solve systems of fractional initial value problems using the Modified Atangana-Baleanu Fractional Derivative. The proposed approach leverages an improved operational matrix method, incorporating an iterative, direct computation technique to simplify the solution process and reduce computational costs. Foundational concepts in fractional calculus and block pulse functions are introduced, followed by the derivation of operational matrices tailored for fractional systems. Theoretical analysis establishes the existence and uniqueness of solutions, along with uniform convergence and error estimates. Practical examples and applications are presented that demonstrate the efficiency, accuracy, and versatility of the method in solving complex fractional problems. Both theoretical findings and numerical results validate the robustness of the proposed method, showcasing its potential to address a wide range of fractional systems efficiently.

Arabic Abstract


طريقة تحليلية لحل أنظمة مسائل القيمة الأولية الكسرية باستخدام مشتق أتانغاناباليانو المعدل

يقدم هذا البحث طريقة تحليلية لحل أنظمة المسائل الابتدائية الكسرية باستخدام مشتقة أتانجاناباليانو المعدلة. تعتمد الطريقة المقترحة على تحسين طريقة المصفوفة التشغيلية، مع دمج تقنية حساب تكرارية مباشرة لتبسيط عملية الحل وتقليل التكلفة الحسابية. يتم تقديم مفاهيم أساسية في حساب التفاضل والتكامل الكسري ودوال النبض الكتلي، يليها اشتقاق مصفوفات تشغيلية مخصصة للأنظمة الكسرية. تثبت التحليلات النظرية وجود وحيدة الحلول، بالإضافة إلى التوافق المنتظم وتقديرات الخطأ. كما يتم تقديم أمثلة عملية وتطبيقات، مما يوضح كفاءة ودقة وتعدد استخدامات الطريقة في حل المسائل الكسرية المعقدة. تؤكد النتائج النظرية والعددية على متانة الطريقة المقترحة، مما يبرز إمكاناتها في معالجة مجموعة واسعة من الأنظمة الكسرية بكفاءة.

Download

Included in

Mathematics Commons

COinS