Date of Award

11-2015

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science (MS)

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Dr. Mohamed EI Bachraoui

Second Advisor

Dr. Kanat Abdukhalikov

Third Advisor

Dr. James Griffin

Abstract

In this report we shall introduce q- series and we shall discus some of their application-to the integer partition, the urns of square, and the binomial coefficient. We Will present the basic theory of q- series including the most famous theorem and rules Governing the e object such as the q-binomial theorem and the Jacobi's triple identity.We shall present the q-binomial coefficients which roughly speaking connect the binomial Coefficient to q- series, we will give the most important results on q-binomial coefficients, and we shall provide some of our new result on the divisibility of binomial coefficients. Moreover, we shall give some well-known applications of q-series to sums of two squares and to integer partition such as Ramanujan's modulo five congruence.

Comments

سنقدم النظريات الأساسية لمتوالية q- بما في ذلك أهم النظريات المشهورة والقواعد التي تحكم هذه المواضع مثل نظرية ذات الحدين q- ومتطابقة جاكوبي الثلاثية. وأيضا سنقدم معاملات q- ذات الحدين التي لها علاقة بمعاملات ذات الحدين ومتوالية q- ، وأهم النتائج على ذلك، وبعض من نتائجنا الجديدة على قابلية القسمة لمعاملات ذات الحدين. وعلاوة على ذلك، سنستعرض بعض التطبيقات المعروفة لمتوالية q- مثل مجموع المربعين و تقسيم الاعداد الصحيحة مثل تطابق رامانوجان لمودولو 5.

Included in

Mathematics Commons

Share

COinS