Author

Hala Alaqad

Date of Award

5-2015

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science (MS)

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Dr. Jianhua Gong

Second Advisor

Dr. Leonard Daus

Third Advisor

Dr. Ysukasa Yashiro

Abstract

In this Master thesis we consider the discrete groups with emphasis on the geometry of discrete groups, which lie at the intersection between Hyperbolic Geometry, Topology, Abstract Algebra, and Complex Analysis. Fuchsian groups are discrete subgroups of the group PSL(2,ℝ) of linear fractional transformations of one complex variable, which is isomorphic to a quotient topological group: PSL(2,ℝ)≅SL(2,ℝ)/{±I}. Here SL (2,ℝ) is special linear group and I is the identity. We study discrete groups, in particular, Fuchsian groups. We present the geometric properties of Fuchsian groups such as fundamental domains, compactness, and Dilichlet tessellations. In addition, we also present some algebraic properties of Fuchsian groups.

Comments

في هذي أطروحة الماجستير سوف نأخذ بعين الاعتبار المجموعات المنفصلة مع التركيز على هندسة المجموعات والطولوجيا )Hyperbolic Geometry( المنفصلة والتي توجد في التقاطع بين الهندسة الزائيدية .)Complex Analysis ( و التحليل العقدي )Abstract Algebra( و الجبر المركب )Topology( وهي PSL(2,ℝ) مجموعات الفيوجين هي مجموعات فرعية منفصلة من إسقاطي خطي خاص بالمجموعة .SL(2,ℝ) مجموعة مطابقة لمجموعة خطية خاصة سنتناول في هذه الاطروحة مجموعات منفصلة, ولا سيما مجموعات الفيوجين وسنقدم خصائص هندسية لهذه .)fundamental domains( و )tessellation( و (compactness( المجموعات مثل بالإضافة إلى خصائص جبرية لهذه المجموعات. الكلمات

Included in

Mathematics Commons

Share

COinS