Date of Award

5-2015

Document Type

Thesis

Degree Name

Master of Science (MS)

Department

Mathematical Sciences

First Advisor

Dr. Youssef El-Khatib

Second Advisor

Dr. Qasem M. Al-Mdallal

Third Advisor

Dr. Ghada Alobaidi

Abstract

Financial derivatives are very important tools in risk management since they decrease uncertainty. Moreover, if used effectively, they can grow the income and save the cost. There are many types of financial derivatives, for instance: futures/forwards, options, and swaps. The present thesis deals with the pricing problem for Asian options. The main aim of the thesis is to generalize the Asian option pricing Partial Differential Equation (PDE) in order to handle post-crash markets where the volatility is high. In other words, we seek to extend the work on the Asian option pricing PDE under the well-known Black-Scholes model to a high volatility model. To this end, we first set up a model that accounts for high volatile situations and we solve the Stochastic Differential Equation (SDE) of the underlying asset price. Our illustrations confirm the high volatile behavior of the model. We then derive the Asian option PDE for the suggested model. The resulting PDE is reduced from two-dimensional space to one-dimensional space using a change of variable. Moreover, we derive a relationship between the Asian option prices of the Black-Scholes model and our high volatility model where the increase in volatility is a deterministic function of the interest rate. Keywords:

Comments

تعد المشتقات المالية أداة هامة جدا في إدارة المخاطر المالية. يوجد العديد من المشتقات المالية على سبيل المثال: عقود المستقبل/ الآجلة، الخيارات، والمبادلة. هذا البحث يتعامل مع مشاكل التسعير لنوع معين من الخيارات الغريبة: الخيارات الآسيوية للأسواق التي تتعرض للانهيار. إحدى الطرق لتقييم الخيارات المالية هي طريقة المعادلات التفاضلية الجزئية. من ناحية أخرى، فإنه من المعلوم أن التذبذب في الاسعار يكون عاليا خلال الازمات المالية. الهدف من هذا العمل هو التوسع في المعادلة التفاضلية الجزئية لتقييم الخيارات الآسيوية والتي اشتقت باستخدام نموذج بلاك-شولز لتشمل الاسواق المالية ذات التذبذب العالي. لكي نصل لهذا العمل، اولا نضع نموذجنا المعدل من بلاك - شولز والذي يوائم مع التذبذب في الاسواق ذات الأزمة المالية. ثم نتبع نفس طريقة المتبعة في اشتقاق المعادلة التفاضلية الجزئية للخيارات الآسيوية. وبالتالي نوجد المعادلة التفاضلية الجزئية لنموذجنا المعدل. في الجزء الثاني من البحث نخفض المعادلة التفاضلية الجزئية الجديدة من ثلاثة متغيرات إلى متغيرين. في النهاية نحصل على حل رقمي للمعادلة المخفضة . يتم توفير رسوم الحلول الرقمية لأسعار الأصول وهي مواتية لنموذجنا. وعلاوة على ذلك، نوجد علاقة بين أسعار الخيارات الآسيوية للنموذجين، نموذج بلاك شولز، ونموذجنا ولكن حيث الزيادة في التقلب هي سعر معدل الفائدة.

Included in

Mathematics Commons

Share

COinS